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  • “如何理解张量”专题之一
  • 日期:2018-12-22   点击:   作者:admin   来源:网络整理   字体:[ ]

“张量”同样的蛮复杂的,因而在在这一点上挖个洞。,开着的独一特刊教授。。

思考维基百科的引见,“张量”一词填装由威廉·雨水槽·钩脉顿在1846年引入。对,是Hamiltonian发明了四元素。:

1890中Gregorio Rich kurbasto的相对工资级差若干、1900年列维-奇维塔的《相对工资级差》更进一步的在算学上开展了“张量”的向某人点头或摇头示意。

非常奇特的自然规律的学家,爱因斯坦作图了他的天赋思惟。,恶补了黎曼若干和张量分析,期末考试,借助这两个算学器,他创建了他最预拉的弯腰房间里所有的人自然规律的观点。:广义相对论。这样张量在自然规律的上大放光荣。结出果实你想定论广义相对论,张量必定是必要定论的。

广义相对论的后室思惟是集中风浪区房间里所有的人提姆。,就像在长地毯状覆盖物上打保龄球运动同样地。:

可以设想,在工夫和房间里所有的人弯腰中在着大量若干相干。,作图复杂的若干相干,爱因斯坦引入了“张量”,诸如,著名的爱因斯坦场方程。 :

顶说法,  执意各式各样的的张量。

你可以先有视觉影象。,“张量”执意用来作图若干的,若干在在这一点上残忍的什么?这将很快解说。。


1 状态张量的四种使直言的

“张量”在差数的运用表演下有差数的使直言的。

原生的使直言的,张量是多维阵列,这一使直言的常用于各式各样的仿智软件中。。环形物晴朗的拘押。。

瞬间使直言的,张量是一种若干瞄准,它不会的跟随座标系的零钱而换衣服。。

第三个使直言的,张量是航向和余航向(covector)经过张量积(tensor 商品)结成。。

月的第四日使直言的,张量是多功能的长度的有代理人,即:

内部的,  是带菌者房间里所有的人, 它是独一对应的成双房间里所有的人。。

好了,缺乏发出声音。,下面的文字将一个一个地解说这四元组使直言的。,你可以留意到,这四元组使直言的是不竭认知的结出果实。。


2 多维阵列

从原生的使直言的:张量是多维阵列开端。

现时机具定论很深受欢迎。,著名开源有木架的tensor-flow是这般使直言的tensor(张量)的:

A tensor is a generalization of vectors and matrices to potentially higher dimensions

也执意说,张量(tensor)是多维阵列,企图是带菌者化。、矩阵向高级的维度促进。

更详细点,也即是说:

把三维张量画成独一小房间:

敝就可以更进一步的停下高级的维的张量:

从数据结构的角度,张量执意多维阵列。

这样使直言的亲自缺乏什么误会。,虽然缺乏真正举报张量的后室。

3 若干瞄准

敝看待下瞬间使直言的:张量是一种若干瞄准,它不会的跟随座标系的零钱而换衣服。。

二维立体

最复杂的若干瞄准是二维立体。,在长度的代数中,称为长度的代数。(这是航向房间里所有的人),下面是独一彩盒。 :

这样 它可以用笛卡尔座标系(即单位轨道)来作图。:

它也可以用否则座标系来作图(否则的缚住或扎牢),自然 它亲自不会的换衣服。:

在下面的图片中有分别的值当留意的尊重。:

  • 这是独一若干客体。,它与座标系无干。

  • 可以经过差数的座标系(基)来作图(缚住或扎牢)

  • 而且,差数座标系经过有直言的的转换规则。

这是独一若干客体。,  就可以用张量来作图。

二维立体切中要害带菌者

航向在,它亦独一若干客体。:

当 当构成一个基于时,航向也存在同等级的值。:

结出果实根底换衣服,同等级的值也会不竭零钱。:

可以手脚能够到的范围以下定论。:

  • 航向是独一若干瞄准。,这与贱的无干。

  • 差数根底,有差数的同等级的值。

  • 而且,在差数的同等级的值经过有直言的的转换规则。

因而,航向这样若干瞄准也可以用张量来作图。

二维长度的有代理人

想象下面有长度的有代理人。:

实则它它亦独一若干客体。,可以阐明如次:


左侧的显示在左侧的。独一点(对应于航向),经过  ,好的内部的独一是衔接的。,这是有代理人。。

当用单位正交性基来作图摆布两个SI时 ,你可以存在独一矩阵。代表这样 :

差数碱基,敝存在差数的矩阵(即均等矩阵)。,像  :

手脚能够到的范围以下定论::

  • 长度的有代理人 这是独一若干客体。,这与贱的无干。

  • 差数根底,有差数的矩阵来表现。

  • 而且,差数矩阵经过有直言的的转换规则。

因而,  这样若干瞄准也可以用张量来作图。

4 总结

可见,张量可以表达非常奇特的多的长度的代数的做研究瞄准。

在长度的代数中借缚住或扎牢一词,偶然地“张量”这样名字的意义执意“可以缚住或扎牢很多长度的代数做研究瞄准的量”。

下一节,敝将认真定论。,张量是怎样去表现航向房间里所有的人、带菌者、长度的有代理人的,在差数的根底上转换规则是什么?。